Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2 + 4 x - 21}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

Passaggio 1.4

Sottrai $21$ da $2$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{4 x - 19}}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4 x - 19}$ come $e^{\ln (x^{4 x - 19})}$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{4 x - 19})}}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{4 x - 19})$ spostando $4 x - 19$ fuori dal logaritmo.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(4 x - 19) \ln (x)}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (4 x - 19) \ln (x)}}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} 4 x - 19 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Passaggio 3.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $19$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

Passaggio 3.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Sposta $e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(3 - 1 \cdot 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(3 - 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $3$ da $3$ .

$0 e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$0 e^{- (12 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$0 e^{- (12 - 19) \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $19$ da $12$ .

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5.7

Semplifica $7 \cdot \ln (3)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

Passaggio 5.8

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$0 \cdot 3^{7}$

Passaggio 5.9

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$0 \cdot 2187$

Passaggio 5.10

Moltiplica $0$ per $2187$ .

$0$