Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{7 (y^{2} - 1^{2})}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{7 (y + 1) (y - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $y - 1$ da $7 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $y - 1$ da $4 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 (y + 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$