Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{8 x - 9}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 5 x - 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - lim_{x \to - 3} 9}$

Passaggio 8

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 9}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $- 3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12$ e $8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $- 1$ da $3 {(- 3)}^{2}$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $- 1$ da $5 \cdot - 3$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 12$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.6

Riscrivi $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ come $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.1.7

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.8

Scomponi $3$ da $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.9

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.1.9.1

Scomponi $3$ da $- 1 \cdot 9$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.1.9.2

Scomponi $3$ da $- 3 \cdot 8$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)}$

Passaggio 11.1.9.3

Scomponi $3$ da $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 11.1.9.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 11.1.9.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 (- 9 + 5 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.2.4

Somma $- 9$ e $5$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.2.5

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 8}$

Passaggio 11.3.3

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 11}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{- 11}$

Passaggio 11.5

Dividi $0$ per $- 11$ .

$0$