Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{1 x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x \sqrt{x^{2} + 7}}{2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x + 3}}$

Passaggio 10

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + 3}}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 3}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 lim_{x \to 3} x - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x + 3}}$

Passaggio 14.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3^{2} + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{9 + 7}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15.1.2

Somma $9$ e $7$ .

$\frac{3 \sqrt{16}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15.1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{2 \cdot 3 + 3}}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{6 + 3}}$

Passaggio 15.2.3

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{9}}$

Passaggio 15.2.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - \sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 15.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 15.2.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{6 - 3}$

Passaggio 15.2.7

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{3}$

Passaggio 15.4

Dividi $12$ per $3$ .

$4$