Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{3}}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{3}}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{3}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{3}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{3}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 27}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $- 3$ per $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.4

Somma $2$ e $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{17 - 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.5

Sottrai $81$ da $17$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{9 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{9 - 1}}$

Passaggio 12.8

Sottrai $1$ da $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 64}{8}}$

Passaggio 12.9

Dividi $- 64$ per $8$ .

$\sqrt[3]{- 8}$

Passaggio 12.10

Riscrivi $- 8$ come ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

Passaggio 12.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$- 2$