Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $- 3$ per $81$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.4

Somma $2$ e $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{17 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.5

Sottrai $243$ da $17$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 12.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1}}$

Passaggio 12.8

Sottrai $1$ da $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{8}}$

Passaggio 12.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Elimina il fattore comune di $- 226$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1.1

Scomponi $2$ da $- 226$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (- 113)}{8}}$

Passaggio 12.9.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 12.9.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 12.9.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{- 113}{4}}$

Passaggio 12.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt[3]{- \frac{113}{4}}$

Passaggio 12.10

Riscrivi $- \frac{113}{4}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{113}{4}}$

Passaggio 12.10.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}}$

Passaggio 12.11

Estrai i termini dal radicale.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

Passaggio 12.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

Passaggio 12.13

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{113}{4}}$ come $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 12.14

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Passaggio 12.15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 12.15.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 12.15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Passaggio 12.15.4

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Passaggio 12.15.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 12.15.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 12.15.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 12.15.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 12.15.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Passaggio 12.15.5.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Passaggio 12.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.16.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Passaggio 12.16.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{16}}{4}$

Passaggio 12.16.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.16.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Passaggio 12.16.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 12.16.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Passaggio 12.16.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.16.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{2 \sqrt[3]{113 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 12.16.5.2

Moltiplica $113$ per $2$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{4}$

Passaggio 12.17

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.17.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{226}$ .

$- \frac{2 (\sqrt[3]{226})}{4}$

Passaggio 12.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.17.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

Forma decimale:

$- 3.04559967 \dots$