Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Passaggio 1

Calcola il limite di $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $v^{2}$ .

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $v$ .

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

Passaggio 2.5

Espandi $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $v^{3}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.3.1

Sposta $v^{2}$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.3.3

Somma $2$ e $3$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

Passaggio 2.6.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $v^{2}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.7.1

Sposta $v^{2}$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

Passaggio 2.6.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

Passaggio 2.6.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

Passaggio 2.6.8

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$