Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 18 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 9 x^{2} + 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 9 x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 9 x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $18$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

Passaggio 11

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

Passaggio 12.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune di $3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3$ e $3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $3$ da $3^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $3$ da $- 9 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- 3 \cdot 3^{2}) + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3^{2} + 3 (- 3 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.4

Scomponi $3$ da $18 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 3 (6 \cdot 3)}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.5

Scomponi $3$ da $3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 3 (6 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Scomponi $3$ da $3^{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.6.2

Scomponi $3$ da $6 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot 3^{2} + 3 (2 \cdot 3^{2}) + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.6.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3^{2} + 3 (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 9 \cdot 3}$

Passaggio 13.1.6.4

Scomponi $3$ da $9 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 3 (3 \cdot 3)}$

Passaggio 13.1.6.5

Scomponi $3$ da $3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 3 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3)}$

Passaggio 13.1.6.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3)}$

Passaggio 13.1.6.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3$ e $3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.2

Scomponi $3$ da $- 3 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3^{2}) + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3 + 3 (- 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2}) + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.4

Scomponi $3$ da $6 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2}) + 3 (2 \cdot 3)}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.5

Scomponi $3$ da $3 \cdot (3 - 3^{2}) + 3 (2 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.6.1

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot 3 + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.6.2

Scomponi $3$ da $2 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.6.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.6.4

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 (3)}$

Passaggio 13.2.6.5

Scomponi $3$ da $3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3 + 3)}$

Passaggio 13.2.6.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3 + 3)}$

Passaggio 13.2.6.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - 3^{2} + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

$\frac{3 - 3^{2} + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

$\frac{3 - 3^{2} + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{3 - 9 + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 - 9 + 6}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.3.4

Sottrai $9$ da $3$ .

$\frac{- 6 + 6}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.3.5

Somma $- 6$ e $6$ .

$\frac{0}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

$\frac{0}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 13.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{0}{3 + 6 + 3}$

Passaggio 13.4.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{0}{9 + 3}$

Passaggio 13.4.3

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{0}{12}$

$\frac{0}{12}$

Passaggio 13.5

Dividi $0$ per $12$ .

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$