Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 2

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 10

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 12

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

Passaggio 13

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $7$ per $9$ .

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Passaggio 15.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

Passaggio 15.1.6

Sottrai $2$ da $3$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

Passaggio 15.1.7

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

Passaggio 15.1.8

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Passaggio 15.1.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

Passaggio 15.1.8.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$63 + 0 + 4$

Passaggio 15.2

Somma $63$ e $0$ .

$63 + 4$

Passaggio 15.3

Somma $63$ e $4$ .

$67$