Calcolo Esempi

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3 - 4 k}{2}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k - \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{29} k$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{3}{2}) (29)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $(\frac{3}{2}) (29)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

$\frac{3}{2}$ e $29$ .

$\frac{3 \cdot 29}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $3$ per $29$ .

$\frac{87}{2}$

Passaggio 2.3

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{29} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{29 (29 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $29$ e $1$ .

$- 2 \frac{29 \cdot 30}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $29$ per $30$ .

$- 2 (\frac{870}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{870}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{870}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 870$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $870$ .

$- 870$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{87}{2} - 870$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per scrivere $- 870$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} - 870 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.5.2

$- 870$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} + \frac{- 870 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{87 - 870 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $- 870$ per $2$ .

$\frac{87 - 1740}{2}$

Passaggio 2.5.4.2

Sottrai $1740$ da $87$ .

$\frac{- 1653}{2}$

Passaggio 2.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1653}{2}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{12} k$

Passaggio 3.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{3}{2}) (12)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{3}{2} (2 (6))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} (2 \cdot 6)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 6$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18$

Passaggio 3.3

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{12} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Somma $12$ e $1$ .

$- 2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $12$ per $13$ .

$- 2 (\frac{156}{2})$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{156}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{156}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 156$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $156$ .

$- 156$

Passaggio 3.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$18 - 156$

Passaggio 3.5

Sottrai $156$ da $18$ .

$- 138$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- \frac{1653}{2} + 138$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $138$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + 138 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2

$138$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + \frac{138 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1653 + 138 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $138$ per $2$ .

$\frac{- 1653 + 276}{2}$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 1653$ e $276$ .

$\frac{- 1377}{2}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1377}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1377}{2}$

Forma decimale:

$- 688.5$

Forma numero misto:

$- 688 \frac{1}{2}$