Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $v (x^{2} - x - 2)$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5.4

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 5.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$