Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{\sin^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin^{2} (2 x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (2 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} \sin (2 x))}^{2}}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 3} 2 x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 lim_{x \to 3} x)}{lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sin^{2} (2 lim_{x \to 3} x)}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 \cdot 3)}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sin^{2} (2 \cdot 3)}{3^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sin^{2} (6)}{3^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Calcola $\sin (6)$ .

$\frac{{0.10452846}^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Eleva $0.10452846$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0.01092619}{3^{2}}$

Passaggio 7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0.01092619}{9}$

Passaggio 7.3

Dividi $0.01092619$ per $9$ .

$0.00121402$