Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} + 5}{5 x^{3} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 3} 5 x^{3} - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5}{5 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5}{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5}{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 5}{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 5}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} + 5}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + 2} + 5}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3^{3} + 5}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 + 5}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.3

Somma $27$ e $5$ .

$\frac{32}{5 \cdot 3^{3} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{32}{5 \cdot 27 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $5$ per $27$ .

$\frac{32}{135 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{32}{135 - 1}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $1$ da $135$ .

$\frac{32}{134}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $32$ e $134$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{2 (16)}{134}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $2$ da $134$ .

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 67}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 67}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{67}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{16}{67}$

Forma decimale:

$0.23880597 \dots$