Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 9}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.1.2

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 9 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{18 - 9 - 1}$

Passaggio 12.2.5

Sottrai $9$ da $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{9 - 1}$

Passaggio 12.2.6

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Forma decimale:

$0.53033008 \dots$