Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2 - 16$ da $x^{2 - 16}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $- 3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Sposta ${(- 3)}^{2 - 16}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Passaggio 7.3

Somma $9$ e $3$ .

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Passaggio 7.4

Sottrai $12$ da $12$ .

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Passaggio 7.5

Sottrai $16$ da $2$ .

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 14$ .

$0 {(- 3)}^{14}$

Passaggio 7.7

Eleva $- 3$ alla potenza di $14$ .

$0 \cdot 4782969$

Passaggio 7.8

Moltiplica $0$ per $4782969$ .

$0$