Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{8^{3}}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 1 \cdot 2}}}{8}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{8 - 2}}}{8}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $2$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{512}{6}}}{8}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $512$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $2$ da $512$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (256)}{6}}}{8}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 256}{2 \cdot 3}}}{8}$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{256}{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{256}{3}}$ come $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16^{2}}}{\sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3^{1}}}{8}$

Passaggio 8.3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{16 \sqrt{3}}{3}}{8}$

Passaggio 8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $8$ da $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 8.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$