Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x} - 1}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \sin (3 x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $e^{2 \cdot 8}$ come ${(e^{8})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1 \cdot 1}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{8})}^{2} - 1^{2}}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{8}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{8} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ({(e^{4})}^{2} - 1^{2})}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{4}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{4} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.4.1

Riscrivi $e^{4}$ come ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2}))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})))}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.1.4.4.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) ((e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{\sin (3 \cdot 8)}$

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (3 \cdot 8)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{\sin (24)}$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\sin (24)$ .

$\frac{(e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.3

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{({2.71828182}^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.4

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $8$ .

$\frac{(2980.95798704 + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.5

Somma $2980.95798704$ e $1$ .

$\frac{2981.95798704 (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.6

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{2981.95798704 ({2.71828182}^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.7

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $4$ .

$\frac{2981.95798704 (54.59815003 + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.8

Somma $54.59815003$ e $1$ .

$\frac{2981.95798704 \cdot 55.59815003 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.9

Moltiplica $2981.95798704$ per $55.59815003$ .

$\frac{165791.34755607 (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.10

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{165791.34755607 ({2.71828182}^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.11

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2$ .

$\frac{165791.34755607 (7.38905609 + 1) (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.12

Somma $7.38905609$ e $1$ .

$\frac{165791.34755607 \cdot 8.38905609 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.13

Moltiplica $165791.34755607$ per $8.38905609$ .

$\frac{1390832.91536521 (e + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.14

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{1390832.91536521 (2.71828182 + 1) (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.15

Somma $2.71828182$ e $1$ .

$\frac{1390832.91536521 \cdot 3.71828182 (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.16

Moltiplica $1390832.91536521$ per $3.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 (e - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.17

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{5171508.75562519 (2.71828182 - 1)}{0.40673664}$

Passaggio 9.18

Sottrai $1$ da $2.71828182$ .

$\frac{5171508.75562519 \cdot 1.71828182}{0.40673664}$

Passaggio 9.19

Moltiplica $5171508.75562519$ per $1.71828182$ .

$\frac{8886109.52050758}{0.40673664}$

Passaggio 9.20

Dividi $8886109.52050758$ per $0.40673664$ .

$21847329.64630275$