Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\cos^{2} (x)}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{8}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $\cos (8)$ .

$\frac{{0.99026806}^{2}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $0.99026806$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{8}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.4.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 6.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.4.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 6.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $0.98063084$ per $\sqrt{2}$ .

$\frac{1.38682144}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1.38682144}{4}$

Passaggio 6.7

Dividi $1.38682144$ per $4$ .

$0.34670536$