Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Passaggio 8

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.4

Per scrivere $65536$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.5

$65536$ e $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.7.1

Moltiplica $65536$ per $65536$ .

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.1.7.2

Sottrai $1$ da $4294967296$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

Passaggio 11.2.3

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

Passaggio 11.2.4

Per scrivere $65536$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Passaggio 11.2.5

$65536$ e $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Passaggio 11.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

Passaggio 11.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Moltiplica $65536$ per $65536$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

Passaggio 11.2.7.2

Somma $4294967296$ e $1$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

Passaggio 11.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Passaggio 11.4

Elimina il fattore comune di $65536$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Passaggio 11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

Passaggio 11.5

$4294967295$ e $\frac{1}{4294967297}$ .

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Forma decimale:

$0.99999999 \dots$