Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{3 (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 8} \frac{(x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{(x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (x^{7} - 11) (x^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{7} - 11 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $7$ da $x^{7}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} (x^{n} - 8) (x^{3} + 18)}$

Passaggio 10

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{lim_{x \to 8} x^{n} - 8 \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{(lim_{x \to 8} x^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $n$ da $x^{n}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - lim_{x \to 8} 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to 8} x^{3} + 18}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Passaggio 15

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 18)}$

Passaggio 16

Calcola il limite di $18$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{({(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Passaggio 17.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{({(lim_{x \to 8} x)}^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Passaggio 17.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 18)}$

Passaggio 17.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8^{7} - 1 \cdot 11) \cdot (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$\frac{(2097152 - 1 \cdot 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$\frac{(2097152 - 11) (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.1.3

Sottrai $11$ da $2097152$ .

$\frac{2097141 (8^{2} + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2097141 (64 + 5)}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.1.5

Somma $64$ e $5$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 1 \cdot 8) \cdot (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (8^{3} + 18)}$

Passaggio 18.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) (512 + 18)}$

Passaggio 18.2.3

Somma $512$ e $18$ .

$\frac{2097141 \cdot 69}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Passaggio 18.3

Moltiplica $2097141$ per $69$ .

$\frac{144702729}{(8^{n} - 8) \cdot 530}$

Passaggio 18.4

Sposta $530$ alla sinistra di $8^{n} - 8$ .

$\frac{144702729}{530 (8^{n} - 8)}$