Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - 5 x + 1}{7 x + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - 5 x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x^{2} + 2 x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + 2 x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 9

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + 1}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 12

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{16 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 lim_{x \to 8} x + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 lim_{x \to 8} x + 1}$

Passaggio 14.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $16$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{1024 + 2 \cdot 8 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{1024 + 16 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.4

Somma $1024$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{1040 + 8} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.5

Somma $1040$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{1048} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.6

Riscrivi $1048$ come $2^{2} \cdot 262$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.6.1

Scomponi $4$ da $1048$ .

$\frac{\sqrt{4 (262)} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 262} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{262} - 5 \cdot 8 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.8

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 40 + 1}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.1.9

Somma $- 40$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{7 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 15.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 15.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{56 + 1}$

Passaggio 15.2.2

Somma $56$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{57}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{262} - 39}{57}$

Forma decimale:

$- 0.11626617 \dots$