Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{1 - (\cos^{2} (3 x))}{x \sin (5 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - (\cos^{2} (3 x))}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (3 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 8} \cos (3 x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 8} 3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

Passaggio 7

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (5 x)}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} 5 x)}$

Passaggio 9

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

Passaggio 11.2

Scomponi $\sin (3 \cdot 8)$ da $\sin^{2} (3 \cdot 8)$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8) \sin (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

Passaggio 11.3

Frazioni separate.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$

Passaggio 11.4

Riscrivi $\frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

Passaggio 11.5

Scrivi $\sin (3 \cdot 8)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\frac{\sin (3 \cdot 8)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

Passaggio 11.6

Semplifica.

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Passaggio 11.6.1

Dividi $\sin (3 \cdot 8)$ per $1$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

Passaggio 11.6.2

Converti da $\frac{1}{\sin (5 \cdot 8)}$ a $\csc (5 \cdot 8)$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.7.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sin (24)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.7.2

Calcola $\sin (24)$ .

$\frac{0.40673664}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.8

Dividi $0.40673664$ per $8$ .

$0.05084208 (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.9

Moltiplica $3$ per $8$ .

$0.05084208 (\sin (24) \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.10

Calcola $\sin (24)$ .

$0.05084208 (0.40673664 \csc (5 \cdot 8))$

Passaggio 11.11

Moltiplica $5$ per $8$ .

$0.05084208 (0.40673664 \csc (40))$

Passaggio 11.12

Calcola $\csc (40)$ .

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$

Passaggio 11.13

Moltiplica $0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$ .

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Passaggio 11.13.1

Moltiplica $0.40673664$ per $1.55572382$ .

$0.05084208 \cdot 0.63276988$

Passaggio 11.13.2

Moltiplica $0.05084208$ per $0.63276988$ .

$0.03217133$