Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{(\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2} \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{(\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 10

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{(\sqrt{40} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $2$ da $40$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 12.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $2$ da $(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8$ .

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 (\sqrt{2})}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12.4

Sposta $4$ alla sinistra di $2 \sqrt{10} - \sqrt{38}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12.5

Moltiplica $\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica $\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 12.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 12.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 12.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 12.7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Scomponi $2$ da $4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 12.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 12.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 12.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 12.7.2.4

Dividi $2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ per $1$ .

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$

Passaggio 12.8

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (2 \sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

Passaggio 12.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 \sqrt{10} + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

Passaggio 12.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{38}) \sqrt{2}$

Passaggio 12.11

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

Passaggio 12.12

Moltiplica $4 \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

Passaggio 12.12.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

Passaggio 12.13

Moltiplica $- 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2 \cdot 38}$

Passaggio 12.13.2

Moltiplica $2$ per $38$ .

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{76}$

Passaggio 12.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{76}$

Passaggio 12.14.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{76}$

Passaggio 12.14.2

Estrai i termini dal radicale.

$4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{76}$

Passaggio 12.14.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{76}$

Passaggio 12.14.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{4 (19)}$

Passaggio 12.14.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Passaggio 12.14.5

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{5} - 2 (2 \sqrt{19})$

Passaggio 12.14.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

Forma decimale:

$0.45294804 \dots$