Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Passaggio 12.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 24 + 2}}$

Passaggio 12.1.5

Sottrai $24$ da $256$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{232 + 2}}$

Passaggio 12.1.6

Somma $232$ e $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{234}}$

Passaggio 12.1.7

Riscrivi $234$ come $3^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.7.1

Scomponi $9$ da $234$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{9 (26)}}$

Passaggio 12.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{3^{2} \cdot 26}}$

Passaggio 12.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{16 - (3 \sqrt{26})}$

Passaggio 12.1.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ per $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}} \cdot \frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ per $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{(16 - 3 \sqrt{26}) (16 + 3 \sqrt{26})}$

Passaggio 12.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{256 + 48 \sqrt{26} - 48 \sqrt{26} - 9 {\sqrt{26}}^{2}}$

Passaggio 12.5

Semplifica.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Forma decimale:

$1.42259357 \dots$