Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 64}}{4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $64$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + 16}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 64}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.1.2

Somma $262144$ e $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{262208}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.1.3

Riscrivi $262208$ come $4^{3} \cdot 4097$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.3.1

Scomponi $64$ da $262208$ .

$\frac{\sqrt[3]{64 (4097)}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.1.3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4097}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 64 + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Passaggio 15.2.3

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{7 \cdot 4096 + 16}}$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica $7$ per $4096$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{28672 + 16}}$

Passaggio 15.2.5

Somma $28672$ e $16$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{28688}}$

Passaggio 15.2.6

Riscrivi $28688$ come $4^{2} \cdot 1793$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Scomponi $16$ da $28688$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{16 (1793)}}$

Passaggio 15.2.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + \sqrt{4^{2} \cdot 1793}}$

Passaggio 15.2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{256 + 4 \sqrt{1793}}$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $256 + 4 \sqrt{1793}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[3]{4097}$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{256 + 4 \sqrt{1793}}$

Passaggio 15.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{4 \cdot 64 + 4 \sqrt{1793}}$

Passaggio 15.3.2.2

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{1793}$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{4 \cdot 64 + 4 (\sqrt{1793})}$

Passaggio 15.3.2.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 64 + 4 (\sqrt{1793})$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{4 \cdot (64 + \sqrt{1793})}$

Passaggio 15.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot (64 + \sqrt{1793})}$

Passaggio 15.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{64 + \sqrt{1793}}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4097}}{64 + \sqrt{1793}}$ per $\frac{64 - \sqrt{1793}}{64 - \sqrt{1793}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{64 + \sqrt{1793}} \cdot \frac{64 - \sqrt{1793}}{64 - \sqrt{1793}}$

Passaggio 15.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4097}}{64 + \sqrt{1793}}$ per $\frac{64 - \sqrt{1793}}{64 - \sqrt{1793}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097} (64 - \sqrt{1793})}{(64 + \sqrt{1793}) (64 - \sqrt{1793})}$

Passaggio 15.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (64 - \sqrt{1793})}{4096 - 64 \sqrt{1793} + \sqrt{1793} \cdot 64 - {\sqrt{1793}}^{2}}$

Passaggio 15.7

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (64 - \sqrt{1793})}{2303}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[3]{4097} (64 - \sqrt{1793})}{2303}$

Forma decimale:

$0.15046760 \dots$