Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Passaggio 12

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Passaggio 13

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 7}$

Passaggio 15

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 7}$

Passaggio 16

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Passaggio 17.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Passaggio 17.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Passaggio 17.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.1.3

Somma $128$ e $7$ .

$\frac{135}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{135}{- 8 - 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.2.2

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$\frac{135}{- 13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 \cdot 64}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 256}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.4.3

Sottrai $256$ da $3$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{2 \cdot - 8 + 7}$

Passaggio 18.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 16 + 7}$

Passaggio 18.1.5.2

Somma $- 16$ e $7$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 9}$

Passaggio 18.1.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$- \frac{135}{13} + \frac{253}{9}$

Passaggio 18.2

Per scrivere $- \frac{135}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9}$

Passaggio 18.3

Per scrivere $\frac{253}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 18.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $117$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Moltiplica $\frac{135}{13}$ per $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{13 \cdot 9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $13$ per $9$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 18.4.3

Moltiplica $\frac{253}{9}$ per $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{9 \cdot 13}$

Passaggio 18.4.4

Moltiplica $9$ per $13$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{117}$

Passaggio 18.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 135 \cdot 9 + 253 \cdot 13}{117}$

Passaggio 18.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.1

Moltiplica $- 135$ per $9$ .

$\frac{- 1215 + 253 \cdot 13}{117}$

Passaggio 18.6.2

Moltiplica $253$ per $13$ .

$\frac{- 1215 + 3289}{117}$

Passaggio 18.6.3

Somma $- 1215$ e $3289$ .

$\frac{2074}{117}$

Passaggio 19

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2074}{117}$

Forma decimale:

$17.72649572 \dots$