Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (\sqrt{\frac{5}{x + 3}}) (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{5}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{5}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + 1$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1)$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1)$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{8 + 3}} \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{5 \frac{1}{8 + 3}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

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Passaggio 12.1

$5$ e $\frac{1}{8 + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 3}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.2

Somma $8$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{5}{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{11}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 12.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11^{1}} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 11}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.6.2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot (8^{2} + 1)$

Passaggio 12.7

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot (64 + 1)$

Passaggio 12.8

Somma $64$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{55}}{11} \cdot 65$

Passaggio 12.9

$\frac{\sqrt{55}}{11}$ e $65$ .

$\frac{\sqrt{55} \cdot 65}{11}$

Passaggio 12.10

Sposta $65$ alla sinistra di $\sqrt{55}$ .

$\frac{65 \sqrt{55}}{11}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{65 \sqrt{55}}{11}$

Forma decimale:

$43.82299106 \dots$