Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $7$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 8.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Passaggio 8.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Passaggio 8.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Passaggio 8.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Passaggio 8.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Passaggio 8.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 8.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 8.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 8.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 8.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 8.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 8.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 8.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Passaggio 8.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi $- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ come ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 8.7.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 8.7.2

Scomponi la potenza perfetta $27^{2}$ su $2187 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

Passaggio 8.7.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 8.7.4

Riordina la frazione $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

Passaggio 8.7.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ come ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.7.6

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

Passaggio 8.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 8.9

$\frac{27 i}{2}$ e $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$