Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{18 x^{2} + 1} \cdot 1}{\sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\sqrt{18 x^{2} + 1}$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{18 x^{2} + 1}}{\sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{18 x^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 18 x^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 18 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $18$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{18 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 32 x^{2} - 3}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 32 x^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $32$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{18 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{18 \cdot 8^{2} + 1}}{\sqrt{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{18 \cdot 8^{2} + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{18 \cdot 64 + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $18$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{1152 + 1}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14.1.3

Somma $1152$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{32 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{32 \cdot 64 - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $32$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2048 - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2048 - 3}}$

Passaggio 14.2.4

Sottrai $3$ da $2048$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$ per $\frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$ .

$\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}} \cdot \frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$

Passaggio 14.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 14.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1153}}{\sqrt{2045}}$ per $\frac{\sqrt{2045}}{\sqrt{2045}}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{\sqrt{2045} \sqrt{2045}}$

Passaggio 14.4.2

Eleva $\sqrt{2045}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1} \sqrt{2045}}$

Passaggio 14.4.3

Eleva $\sqrt{2045}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1} {\sqrt{2045}}^{1}}$

Passaggio 14.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{\sqrt{2045}}^{2}}$

Passaggio 14.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2045}}^{2}$ come $2045$ .

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Passaggio 14.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2045}$ come $2045^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{{(2045^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 14.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045^{1}}$

Passaggio 14.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{1153} \sqrt{2045}}{2045}$

Passaggio 14.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{1153 \cdot 2045}}{2045}$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $1153$ per $2045$ .

$\frac{\sqrt{2357885}}{2045}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2357885}}{2045}$

Forma decimale:

$0.75087560 \dots$