Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt{4 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $4$ per $4096$ .

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 512} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $9$ per $512$ .

$\sqrt{16384 + 4608} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.5

Somma $16384$ e $4608$ .

$\sqrt{20992} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.6

Riscrivi $20992$ come $16^{2} \cdot 82$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Scomponi $256$ da $20992$ .

$\sqrt{256 (82)} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.6.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\sqrt{16^{2} \cdot 82} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.7

Estrai i termini dal radicale.

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 8^{2}$

Passaggio 11.8

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 64$

Passaggio 11.9

Moltiplica $- 2$ per $64$ .

$16 \sqrt{82} - 128$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$16 \sqrt{82} - 128$

Forma decimale:

$16.88616221 \dots$