Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2} + 5}{6 x - 8}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} + 5}{6 x - 8}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8^{2} + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 64 + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{192 + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 11.3

Somma $192$ e $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{48 - 1 \cdot 8}}$

Passaggio 11.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{48 - 8}}$

Passaggio 11.6

Sottrai $8$ da $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{40}}$

Passaggio 11.7

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{197}{40}}$ come $\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{40}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{40}}$

Passaggio 11.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Riscrivi $40$ come $2^{3} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1.1

Scomponi $8$ da $40$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{8 (5)}}$

Passaggio 11.8.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 5}}$

Passaggio 11.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Passaggio 11.9

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 11.10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 11.10.2

Sposta $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Passaggio 11.10.3

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Passaggio 11.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 11.10.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 11.10.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come $5$ .

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Passaggio 11.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 11.10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 11.10.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 11.10.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 11.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 11.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 11.10.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.11.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.11.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.12

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{25}}{10}$

Passaggio 11.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{197 \cdot 25}}{10}$

Passaggio 11.13.2

Moltiplica $197$ per $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{4925}}{10}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[3]{4925}}{10}$

Forma decimale:

$1.70138295 \dots$