Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{\frac{1}{2}})}{\ln (x) \ln (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $\frac{1}{2}$ da $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

Passaggio 4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Espandi $\ln (8^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{2}}{\ln (8)}$

Passaggio 8.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

Forma decimale:

$0.24044917 \dots$