Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{- 4 x}{\sqrt{49 x^{2} + 7}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + 7}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{49 x^{2} + 7}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + 7}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 8^{2} + 7}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 64 + 7}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $49$ per $64$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{3136 + 7}}$

Passaggio 9.1.3

Somma $3136$ e $7$ .

$- 4 \frac{8}{\sqrt{3143}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{3143}}$ per $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$- 4 (\frac{8}{\sqrt{3143}} \cdot \frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}})$

Passaggio 9.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{3143}}$ per $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{\sqrt{3143} \sqrt{3143}}$

Passaggio 9.3.2

Eleva $\sqrt{3143}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} \sqrt{3143}}$

Passaggio 9.3.3

Eleva $\sqrt{3143}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} {\sqrt{3143}}^{1}}$

Passaggio 9.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3143}}^{2}$ come $3143$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3143}$ come $3143^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{{(3143^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143^{1}}$

Passaggio 9.3.6.5

Calcola l'esponente.

$- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 4 \frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$ .

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Passaggio 9.4.1

$- 4$ e $\frac{8 \sqrt{3143}}{3143}$ .

$\frac{- 4 (8 \sqrt{3143})}{3143}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$\frac{- 32 \sqrt{3143}}{3143}$

Passaggio 9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Forma decimale:

$- 0.57079188 \dots$