Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (\frac{4}{3 x^{3}}) (2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{4}{3 x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{4}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 10

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.7

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Combina.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4}{3 \cdot 512} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.4

Moltiplica $3$ per $512$ .

$\frac{4}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $1536$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1

Scomponi $4$ da $1536$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

$\frac{1}{384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

$\frac{1}{384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica $2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (16 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.6.1.2

Moltiplica $16$ per $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (128 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.6.1.3

Moltiplica $128$ per $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.6.2

Moltiplica $3 \cdot 8 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 24 \cdot 8 + 8)$

Passaggio 12.6.2.2

Moltiplica $24$ per $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 192 + 8)$

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 192 + 8)$

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 192 + 8)$

Passaggio 12.7

Somma $1024$ e $192$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1216 + 8)$

Passaggio 12.8

Somma $1216$ e $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot 1224$

Passaggio 12.9

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Scomponi $24$ da $384$ .

$\frac{1}{24 (16)} \cdot 1224$

Passaggio 12.9.2

Scomponi $24$ da $1224$ .

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

Passaggio 12.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

Passaggio 12.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{16} \cdot 51$

$\frac{1}{16} \cdot 51$

Passaggio 12.10

$\frac{1}{16}$ e $51$ .

$\frac{51}{16}$

$\frac{51}{16}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{51}{16}$

Forma decimale:

$3.1875$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$