Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{3} + 8}{4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + 1}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 1}}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 1}}$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 1}}$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 \cdot 512 + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $4$ per $512$ .

$\frac{2048 + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15.1.3

Somma $2048$ e $8$ .

$\frac{2056}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2056}{4 \cdot 512 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $4$ per $512$ .

$\frac{2056}{2048 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 1}}$

Passaggio 15.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2056}{2048 + \sqrt{64 \cdot 262144 + 1}}$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica $64$ per $262144$ .

$\frac{2056}{2048 + \sqrt{16777216 + 1}}$

Passaggio 15.2.5

Somma $16777216$ e $1$ .

$\frac{2056}{2048 + \sqrt{16777217}}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $\frac{2056}{2048 + \sqrt{16777217}}$ per $\frac{2048 - \sqrt{16777217}}{2048 - \sqrt{16777217}}$ .

$\frac{2056}{2048 + \sqrt{16777217}} \cdot \frac{2048 - \sqrt{16777217}}{2048 - \sqrt{16777217}}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $\frac{2056}{2048 + \sqrt{16777217}}$ per $\frac{2048 - \sqrt{16777217}}{2048 - \sqrt{16777217}}$ .

$\frac{2056 (2048 - \sqrt{16777217})}{(2048 + \sqrt{16777217}) (2048 - \sqrt{16777217})}$

Passaggio 15.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2056 (2048 - \sqrt{16777217})}{4194304 - 2048 \sqrt{16777217} + \sqrt{16777217} \cdot 2048 - {\sqrt{16777217}}^{2}}$

Passaggio 15.6

Semplifica.

$\frac{2056 (2048 - \sqrt{16777217})}{- 12582913}$

Passaggio 15.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2056 (2048 - \sqrt{16777217})}{12582913}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2056 (2048 - \sqrt{16777217})}{12582913}$

Forma decimale:

$0.33463541 \dots$