Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

Passaggio 10.1.4

Somma $64$ e $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

Passaggio 10.1.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 10.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $64 - 4 \sqrt{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

Passaggio 10.2.2.2

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

Passaggio 10.2.2.3

Scomponi $4$ da $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Passaggio 10.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Passaggio 10.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

Passaggio 10.4

Moltiplica $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ per $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

Passaggio 10.5

Moltiplica $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ per $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

Passaggio 10.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

Passaggio 10.7

Semplifica.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

Passaggio 10.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ nel numeratore.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Passaggio 10.8.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Passaggio 10.8.3

Scomponi $3$ da $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Passaggio 10.8.4

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Passaggio 10.8.5

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Passaggio 10.9

$- 2$ e $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

Passaggio 10.10

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Forma decimale:

$0.89859042 \dots$