Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{3 x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 - 2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{5 - (2 \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 11.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.3.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Passaggio 11.1.3.2.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{9}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 2^{1 + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5 - 2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 2^{\frac{2 + 9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.1.7

Somma $2$ e $9$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 4}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $4$ da $192$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Forma decimale:

$- 0.21412145 \dots$