Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 2

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{2}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $14$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot 512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Moltiplica $512$ per $- 1$ .

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.3.2

$- 512$ e $\frac{2}{3}$ .

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.3.3

Moltiplica $- 512$ per $2$ .

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $14$ per $8$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

Passaggio 9.1.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scrivi $56$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{56}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $\frac{56}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.4

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Passaggio 9.2.7

Scrivi $112$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

Passaggio 9.2.8

Moltiplica $\frac{112}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

Passaggio 9.2.9

Moltiplica $\frac{112}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

Passaggio 9.2.10

Scrivi $64$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

Passaggio 9.2.11

Moltiplica $\frac{64}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9.2.12

Moltiplica $\frac{64}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $56$ per $3$ .

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.3

Moltiplica $112$ per $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $64$ per $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Passaggio 9.5

Somma $168$ e $18$ .

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Passaggio 9.6

Sottrai $1024$ da $186$ .

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

Passaggio 9.7

Somma $- 838$ e $336$ .

$\frac{- 502 + 192}{3}$

Passaggio 9.8

Somma $- 502$ e $192$ .

$\frac{- 310}{3}$

Passaggio 9.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{310}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{310}{3}$

Forma decimale:

$- 103.\overline{3}$