Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (5 x + 1) - \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Passaggio 2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - 10 x + 2}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 6

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$40 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Passaggio 11.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$40 + 1 - \sqrt{25 \cdot 64 - 10 \cdot 8 + 2}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $25$ per $64$ .

$40 + 1 - \sqrt{1600 - 10 \cdot 8 + 2}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 10$ per $8$ .

$40 + 1 - \sqrt{1600 - 80 + 2}$

Passaggio 11.1.5

Sottrai $80$ da $1600$ .

$40 + 1 - \sqrt{1520 + 2}$

Passaggio 11.1.6

Somma $1520$ e $2$ .

$40 + 1 - \sqrt{1522}$

Passaggio 11.2

Somma $40$ e $1$ .

$41 - \sqrt{1522}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$41 - \sqrt{1522}$

Forma decimale:

$1.98718159 \dots$