Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - 16 x^{- 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $\frac{2}{3}$ da $x^{\frac{2}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $16$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 lim_{x \to 8} x^{- 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $- 1$ da $x^{- 1}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 4 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 16 \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 7.1.7

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $8$ da $- 16$ .

$12 + 8 (- 2) \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 7.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$12 + 8 \cdot - 2 \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 7.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - 2$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $12$ .

$10$