Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (3 + \sqrt[3]{x}) (5 - 6 x^{2 + x^{3}})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 5 - 6 x^{2 + x^{3}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$(lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 5 - 6 x^{2 + x^{3}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$(3 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 5 - 6 x^{2 + x^{3}}$

Passaggio 1.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 5 - 6 x^{2 + x^{3}}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 6 x^{2 + x^{3}})$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - lim_{x \to 8} 6 x^{2 + x^{3}})$

Passaggio 1.7

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 lim_{x \to 8} x^{2 + x^{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{2 + x^{3}}$ come $e^{\ln (x^{2 + x^{3}})}$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{2 + x^{3}})})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{2 + x^{3}})$ spostando $2 + x^{3}$ fuori dal logaritmo.

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 lim_{x \to 8} e^{(2 + x^{3}) \ln (x)})$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{lim_{x \to 8} (2 + x^{3}) \ln (x)})$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{lim_{x \to 8} 2 + x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{(lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Passaggio 3.5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Passaggio 3.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$(3 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$(3 + \sqrt[3]{8}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + {(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$(3 + \sqrt[3]{8}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + 8^{3}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$(3 + \sqrt[3]{8}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + 8^{3}) \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(3 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (5 - 6 e^{(2 + 8^{3}) \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$(3 + 2) \cdot (5 - 6 e^{(2 + 8^{3}) \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 \cdot (5 - 6 e^{(2 + 8^{3}) \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$5 \cdot (5 - 6 e^{(2 + 512) \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5.3.2

Somma $2$ e $512$ .

$5 \cdot (5 - 6 e^{514 \cdot \ln (8)})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica $514 \cdot \ln (8)$ spostando $514$ all'interno del logaritmo.

$5 \cdot (5 - 6 e^{\ln (8^{514})})$

Passaggio 5.3.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$5 \cdot (5 - 6 \cdot 8^{514})$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 6 \cdot 8^{514})$

Passaggio 5.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- 6 \cdot 8^{514})$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$25 - 30 \cdot 8^{514}$