Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{8 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{9 + x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + 5}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

$8$ e $\frac{5^{2}}{9 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{9 + 5}}$

Passaggio 8.2

Somma $9$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}}$

Passaggio 8.3

Riduci l'espressione $\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $8 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{14}}$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 (7)}}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 \cdot 7}}$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{2}}{7}}$

Passaggio 8.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 25}{7}}$

Passaggio 8.5

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\sqrt{\frac{100}{7}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{100}{7}}$ come $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.7.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{10}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.8

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.9.1

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 8.9.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 8.9.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 8.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 8.9.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 8.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 8.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimale:

$3.77964473 \dots$