Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + x}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + x}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\sqrt{7 \frac{5^{2}}{6 + lim_{x \to 5} x}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\sqrt{7 \frac{5^{2}}{6 + 5}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

$7$ e $\frac{5^{2}}{6 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 5^{2}}{6 + 5}}$

Passaggio 8.2

Somma $6$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 5^{2}}{11}}$

Passaggio 8.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 25}{11}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $7$ per $25$ .

$\sqrt{\frac{175}{11}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{175}{11}}$ come $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.6.1

Riscrivi $175$ come $5^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 8.6.1.1

Scomponi $25$ da $175$ .

$\frac{\sqrt{25 (7)}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.6.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.7

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.8.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.8.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.8.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Passaggio 8.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 8.8.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 8.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Passaggio 8.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 8.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{11 \cdot 7}}{11}$

Passaggio 8.9.2

Moltiplica $11$ per $7$ .

$\frac{5 \sqrt{77}}{11}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \sqrt{77}}{11}$

Forma decimale:

$3.98862017 \dots$