Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Combina le frazioni usando un comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Passaggio 2.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Passaggio 4

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{1}{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{10}$

Forma decimale:

$0.1$