Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 3 x - 10}{5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

Passaggio 9

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $25$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10$ e $5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $- 1$ da $5^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2}) - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 \cdot 5$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2}) - (3 \cdot 5) - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5^{2}) - (3 \cdot 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 (10)}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 (10)$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5 + 10)}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.6

Scomponi $5$ da $- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5 + 10)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.7.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 5^{2}$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2}) - 10 \cdot 5 + 25}$

Passaggio 12.1.7.2

Scomponi $5$ da $- 10 \cdot 5$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2}) + 5 (- 2 \cdot 5) + 25}$

Passaggio 12.1.7.3

Scomponi $5$ da $5 (5^{2}) + 5 (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 25}$

Passaggio 12.1.7.4

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 5 (5)}$

Passaggio 12.1.7.5

Scomponi $5$ da $5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5 + 5)}$

Passaggio 12.1.7.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5 + 5)}$

Passaggio 12.1.7.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

Passaggio 12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 3 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

Passaggio 12.2.2

Somma $- 5$ e $3$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

Passaggio 12.2.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

Passaggio 12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{25 - 2 \cdot 5 + 5}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{25 - 10 + 5}$

Passaggio 12.3.3

Sottrai $10$ da $25$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{15 + 5}$

Passaggio 12.3.4

Somma $15$ e $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{20}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{20}$

Passaggio 12.5

Dividi $0$ per $20$ .

$0$