Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} {(x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da ${(x - 5)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da ${(x - 3)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da ${(x - 8)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 8)}^{2}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 8)}^{2}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{{(5 - 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0}{{(5 - 3)}^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 8)}^{2}}$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $8$ da $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{4 {(- 3)}^{2}}$

Passaggio 13.2.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{4 \cdot 9}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{0}{36}$

Passaggio 13.4

Dividi $0$ per $36$ .

$0$