Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

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Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

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Passaggio 1.1.2.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} {(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da ${(5 - x)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.4

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(5 - 5)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.2.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5 - 5}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.2.5.2.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x}$

Passaggio 1.1.3.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{0}{5 - lim_{x \to 5} x}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{0}{5 - 5}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x} = lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

Passaggio 1.3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Passaggio 1.3.10

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 + \frac{d}{d x} [- x]}$

Passaggio 1.3.11

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 1.3.11.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.11.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.11.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1}$

Passaggio 1.3.12

Sottrai $1$ da $0$ .

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.4

Riduci.

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Passaggio 1.4.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 5} 1$

Passaggio 2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$1$