Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} {(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $\frac{1}{3}$ da ${(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 5} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 2 x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

${(\frac{50 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

${(\frac{50 + 10 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.1.4

Somma $50$ e $10$ .

${(\frac{60 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.1.5

Somma $60$ e $4$ .

${(\frac{64}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

${(\frac{64}{30 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(\frac{64}{30 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.2.3

Sottrai $3$ da $30$ .

${(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 12.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{64}{27}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.4.4

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 12.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 12.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 12.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3^{1}}$

Passaggio 12.5.4

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{3}$