Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $5 - 1 \cdot 5$ e $5^{2} - 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 8.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 (5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.4

Scomponi $5$ da $- 1 (- 5 + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.1.5.1

Scomponi $5$ da $5^{2}$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.5.2

Scomponi $5$ da $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.5.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

Passaggio 8.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

Passaggio 8.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{5 - 1}$

Passaggio 8.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{5 - 1}$

Passaggio 8.3

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{4}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 8.5

Dividi $0$ per $4$ .

$0$