Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$ come ${(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Passaggio 1.8

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])$

Passaggio 1.9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.9.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Passaggio 1.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 1.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 1.12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)$

Passaggio 1.14

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Passaggio 1.15

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{1}{10} {(\frac{5}{x^{3} - 5 x})}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Passaggio 1.16

Semplifica.

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Passaggio 1.16.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{x^{3} - 5 x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Passaggio 1.16.2

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Passaggio 1.16.3

Riordina i fattori di $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$ .

$f' (x) = (3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 x^{2} - 5$ e $g (x) = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$(3 x^{2} - 5) (\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.2.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.2.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.8.2

${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.8.3

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ per $\frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 (2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.8.5

Moltiplica $2$ per $10$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.11

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.13

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.14

Eleva $3 x^{2} - 5$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.15

Eleva $3 x^{2} - 5$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} {(3 x^{2} - 5)}^{1}) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{1 + 1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{2} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.17.2

${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ e $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Passaggio 2.18

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.19

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.20

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.21

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.22

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + 0)$

Passaggio 2.23

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Somma $6 x$ e $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x)$

Passaggio 2.23.2

$6$ e $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} x$

Passaggio 2.23.3

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23.4

Scomponi $2$ da $6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.1

Scomponi $2$ da $10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.24.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.24.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.25

Sposta $5^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26

Moltiplica $5$ per $5^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.26.1

Sposta $5^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26.2

Moltiplica $5^{- \frac{1}{2}}$ per $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.26.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + 1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.27

Per scrivere $- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.28

Per scrivere $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.29

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.29.1

Moltiplica $\frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.29.2

Moltiplica $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.29.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 2.29.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Passaggio 2.29.5

Somma $1$ e $2$ .

Passaggio 2.29.6

Riordina i fattori di $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.29.7

Riordina i fattori di $5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.31

Moltiplica $5^{\frac{1}{2}}$ per $5^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.1

Sposta $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}) + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.31.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.31.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.31.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.31.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.32

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.1

Semplifica $- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5 + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.32.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.33

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.33.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.33.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{1})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.34

Semplifica.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.35

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.36

Scomponi $5$ da $- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.37

Scomponi $5$ da $60 x (x^{3} - 5 x)$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.38

Scomponi $5$ da $5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.39

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.39.1

Scomponi $5$ da $20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.39.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.39.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.1

Riscrivi ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ come $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ .

$\frac{- ((3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.2

Espandi $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2} - 5) - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.3.2

Sottrai $15 x^{2}$ da $- 15 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 30 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (9 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.5.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.5.2

Moltiplica $- 30$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x^{1}) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{3 + 1} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x \cdot x}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.2.1.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.1.9

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.2

Somma $- 9 x^{4}$ e $12 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 30 x^{2} - 25 - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.40.2.3

Sottrai $60 x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ e $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 30 x^{2} - 25] - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.6

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.9

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + 0) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.3.10

Somma $12 x^{3} - 60 x$ e $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.9

$\frac{3}{2}$ e ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 3.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.14.2

Moltiplica $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.4.2

Moltiplica $- 30$ per $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.7

Moltiplica $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.7.1

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.7.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.8.1

Moltiplica $3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.8.1.1

$3$ e $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.8.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.8.2

$\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.10

Riordina i fattori in $9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.11

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.11.1

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.11.2

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.11.3

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.13.1

Moltiplica $- 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.13.1.1

$- 3$ e $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.1.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.1.3

$x^{4}$ e $\frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.13.2.1

Scomponi $2$ da $30 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 2 (15 x^{2}) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.15.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 15 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.3

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.4

Moltiplica $25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.13.4.1

$25$ e $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{25 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.13.4.2

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.14.1.1

Riscrivi.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + 0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.1.3

Somma $0$ e $x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.1.4

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} \cdot - 9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.6

Sposta $- 5$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.14.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.8.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.14.10.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.10.2

Moltiplica $45$ per $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.14.10.3

Moltiplica $45$ per $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.15

Per scrivere $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.16

$135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + \frac{135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.19.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4}) {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{2 + 4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.2.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.3

Moltiplica $- 5$ per $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.4

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.5

Moltiplica $2$ per $135$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.8

Moltiplica $- 5$ per $75$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.19.9

Moltiplica $75$ per $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.20

Somma $45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ e $270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.21

Riordina i fattori in $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.22.1

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.2

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.3

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.4

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.5

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.6

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.22.7

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.23

Per scrivere $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.24

$- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.26.1

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.26.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.26.1.1.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} \cdot 2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26.1.1.2

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26.1.2

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26.1.3

Scomponi $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26.2

Moltiplica $- 75$ per $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 150 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.26.3

Somma $- 150 x^{2}$ e $75 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.27

Per scrivere $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + 12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.28

$12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.30

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.31

Per scrivere $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.32

$- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.34

Riordina i termini.

$\frac{\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35

Riscrivi $\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.1

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.1.1

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.1.2

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.1.3

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.1.4

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.1.5

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.2

Moltiplica $- 60$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.3

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.4

Semplifica.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x \cdot x^{3} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x^{1}) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{3 + 1} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.8.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.8.2

Moltiplica $- 120$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.9

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.10

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.11

Semplifica.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} (x^{3} - 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} x^{3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.13

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.13.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 (x^{3} x^{3}) + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3 + 3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.13.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{3} x + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.15.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.15.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.15.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.15.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.15.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{1 + 3} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.15.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.15.2

Moltiplica $24$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6}) + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.17.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.17.2

Moltiplica $105$ per $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.17.3

Moltiplica $- 75$ per $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.17.4

Moltiplica $3$ per $- 125$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.18

Sottrai $120 x^{4}$ da $- 120 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 240 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.19

Somma $- 240 x^{4}$ e $315 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.20

Sottrai $225 x^{2}$ da $600 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.21

Sottrai $27 x^{6}$ da $24 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22

Riscrivi $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.2

Scomponi $3$ da $75 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.3

Scomponi $3$ da $375 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.4

Scomponi $3$ da $- 375$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.5

Scomponi $3$ da $3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.6

Scomponi $3$ da $3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.1.7

Scomponi $3$ da $3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.2

Raggruppa i termini.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.3

Scomponi $- 1$ da $- x^{6} - 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.3.2

Riscrivi $- 125$ come $- 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 1 (125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{6}) - 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.4

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.5

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 5^{3}) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.7.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.7.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.7.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.7.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.8

Scomponi $25 x^{2}$ da $25 x^{4} + 125 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.8.1

Scomponi $25 x^{2}$ da $25 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.8.2

Scomponi $25 x^{2}$ da $125 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.8.3

Scomponi $25 x^{2}$ da $25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.9

Scomponi $x^{2} + 5$ da $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.9.1

Scomponi $x^{2} + 5$ da $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.9.2

Scomponi $x^{2} + 5$ da $25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.9.3

Scomponi $x^{2} + 5$ da $(x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.35.22.11.1

Riscrivi $- 1 x^{4}$ come $- x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.11.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.11.3

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.35.22.12

Somma $5 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.2.36

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.3.1

Riscrivi $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ come un prodotto.

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Passaggio 3.15.3.2

Moltiplica $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}$ per $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Passaggio 3.15.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 (5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Passaggio 3.15.3.4

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.15.3.5

Moltiplica ${(x^{3} - 5 x)}^{3}$ per ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.3.5.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Passaggio 3.15.3.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Passaggio 3.15.3.5.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.15.3.5.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.15.3.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.15.3.5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.3.5.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Passaggio 3.15.3.5.6.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.4

Riordina i termini.

$\frac{3 (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.6

Scomponi $- 1$ da $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 30 x^{2})$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.8

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.10

Riscrivi $- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ come $- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.15.12

Riordina i fattori in $- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)$ e $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)] - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4} - 30 x^{2} + 25$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + 0) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.7

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.9

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.10

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + 0)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.5.11

Somma $4 x^{3} - 60 x$ e $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.10.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.11

$\frac{5}{2}$ e ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.14

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \cdot 1))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Passaggio 4.16.2

Moltiplica $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$ per $\frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))) \cdot 3}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.16.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 \cdot ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.16.3.2

Sposta $8$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((2 x^{4} + 2 (- 30 x^{2}) + 2 \cdot 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.1

Scomponi $3$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.1.2

Scomponi $3$ da $3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.1.3

Scomponi $3$ da $3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x \cdot x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{1} x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{1 + 4} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x \cdot x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x^{1} x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{1 + 2}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{3}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.3

Moltiplica $- 30$ per $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.4

Moltiplica $2$ per $25$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.5

Espandi $(x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3} - 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.6.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{2} x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x \cdot x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x^{1} x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{1 + 2} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.1.6

Moltiplica $- 60$ per $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.2.6.2

Somma $- 60 x^{3}$ e $20 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.3

Somma $2 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.4

Sottrai $40 x^{3}$ da $- 60 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} + 50 x - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.5

Sottrai $300 x$ da $50 x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} - 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.7.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.7.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.8.1

Moltiplica $- 30$ per $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.8.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.9

Espandi $(- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} x^{2} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.10.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.10.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- (x^{2} x^{4}) - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{2 + 4} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.1.3

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.10.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.4

Moltiplica $5$ per $30$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.10.5

Moltiplica $- 25$ per $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.11

Somma $- 5 x^{4}$ e $30 x^{4}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.12

Sottrai $25 x^{2}$ da $150 x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.13

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.15

Moltiplica $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.15.1

$\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.15.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.16.1

Moltiplica $3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.16.1.1

$3$ e $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{3 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.16.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.16.2

$\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.16.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} - \frac{25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.18

Riordina i fattori in $15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.19

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.19.1

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.19.2

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.19.3

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.20

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - x^{6} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.21.1

$\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ e $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.2

Moltiplica $25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.21.2.1

$25$ e $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{25 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.2.2

Moltiplica $5$ per $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.2.3

$x^{4}$ e $\frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.3

Moltiplica $125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.21.3.1

$125$ e $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.3.2

Moltiplica $5$ per $125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.3.3

$x^{2}$ e $\frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.4

Moltiplica $- 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.21.4.1

$- 125$ e $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.21.4.2

Moltiplica $5$ per $- 125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} x^{6} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.6.1

Sposta $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (x^{6} x^{2}) + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6 + 2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.6.3

Somma $6$ e $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.10

Sposta $- 5$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.11

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.12

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.12.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 (x^{2} x^{4}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{2 + 4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.12.3

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.14.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 \cdot 3 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.14.2

Moltiplica $125$ per $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.14.3

Moltiplica $125$ per $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.15

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.16

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.17

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.18

Sposta $- 5$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.19

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.20

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.20.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.20.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.20.3

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.21

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.23.22.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.22.2

Moltiplica $625$ per $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.22.3

Moltiplica $625$ per $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.23

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.24

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.25

Sposta $- 5$ alla sinistra di ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.26

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.27

Moltiplica $3$ per $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.23.28

Moltiplica $- 5$ per $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.24

Somma $25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6}$ e $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.24.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.24.2

Somma $25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ e $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.25

Somma $- 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ e $1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.26

Sottrai $1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ da $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.26.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.26.2

Sottrai $1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.27

Riordina i fattori in $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.28.1

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.2

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.3

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.4

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.5

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.6

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.7

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.8

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.28.9

Scomponi $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)$ .

Passaggio 4.17.5.29

Per scrivere $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.30

$6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2 + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.32

Sposta $x^{5}$ .

$- \frac{3 (- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.33

Somma $- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x$ e $\frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.33.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.33.2

Per scrivere $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.33.3

$- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.33.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.34

Per scrivere $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.35

$- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (\frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.36

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 \frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.37

Riordina i termini.

$- \frac{3 \frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38

Riscrivi $\frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.1

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.1.1

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.2

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.3

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.4

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.5

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.6

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.1.7

Scomponi ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ da ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.2

Moltiplica $- 100$ per $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.3

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.4

Semplifica.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} (x^{3} - 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} x^{3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 (x^{3} x^{3}) - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3 + 3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.6.3

Somma $3$ e $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{3} x - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.8.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.8.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{1 + 3} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.8.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.8.2

Moltiplica $- 200$ per $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.9

Moltiplica $- 250$ per $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.10

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.11

Semplifica.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.12

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x \cdot x^{3} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.13

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.13.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.13.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x^{1}) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{3 + 1} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.13.3

Somma $3$ e $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.15.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.15.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.15.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.15.2

Moltiplica $- 500$ per $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.16

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.17

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.18

Semplifica.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} (x^{3} - 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.19

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} x^{3} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.20

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.20.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 (x^{3} x^{5}) + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.20.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{3 + 5} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.20.3

Somma $3$ e $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.21

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{5} x + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.22.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.22.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.22.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.22.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.22.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{1 + 5} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.22.1.3

Somma $1$ e $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.22.2

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.23

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8}) + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.24

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.5.38.24.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.24.2

Moltiplica $80$ per $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.24.3

Moltiplica $250$ per $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.24.4

Moltiplica $- 1000$ per $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.24.5

Moltiplica $5$ per $625$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.25

Sottrai $60 x^{6}$ da $- 200 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 260 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.26

Somma $- 260 x^{6}$ e $400 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.27

Sottrai $500 x^{4}$ da $1000 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.28

Somma $500 x^{4}$ e $1250 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.29

Sottrai $5000 x^{2}$ da $2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.30

Sottrai $15 x^{8}$ da $12 x^{8}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} - 3 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.5.38.31

Riordina i termini.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.6.1

$3$ e $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ .

$- \frac{\frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.2

Riscrivi $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ come un prodotto.

$- (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2} \cdot \frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.17.6.3

Moltiplica $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ per $\frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2 (8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.17.6.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.17.6.5

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6

Moltiplica ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ per ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.6.6.1

Sposta ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{5}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.4

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.6.6.6.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 10}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.6.6.6.2

Somma $- 3$ e $10$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.7

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{8}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.8

Scomponi $- 1$ da $140 x^{6}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.10

Scomponi $- 1$ da $1750 x^{4}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.11

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.12

Scomponi $- 1$ da $- 2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.13

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.14

Riscrivi $3125$ come $- 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.15

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.16

Riscrivi $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ come $- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ .

$- \frac{3 (- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.18

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.17.19

Moltiplica $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$